x,y,z为实数 且(y-z)^2+(x-y)^2+(z-x)^2=(y+z-2x)^2+(x+z-2y)^2+(x+y-2z)^2
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/24 22:18:38
x,y,z为实数 且(y-z)^2+(x-y)^2+(z-x)^2=(y+z-2x)^2+(x+z-2y)^2+(x+y-2z)^2 求 (yz+1)(zx+1)(xy+1)\(x^2+1)(y^2+1)(z^2+1) 的值
(y-z)^2+(z-x)^2+(x-y)^2=(x+y-2z)^2+(y+z-2x)^2+(z+x-2y)^2
[(y-z)^2-(y+z-2x)^2]+[(z-x)^2-(x+z-2y)^2]+[(x-y)^2-(x+y-2z)^2]=0
[-4(y-x)(z+x)]+[-4(z-y)(x+y)]+[-4(x-z)(y+z)]=0
(yz-xz+xy-x^2)+(xz-xy+yz-y^2)+(xy-yz+xz-y^2)=0
xy+xz+yz=x^2+y^2+z^2
(xy+xz+yz)+(x^2y^2z^2+x^2yz+xy^2z+xyz^2+1)=(x^2+y^2+z^2)+
(x^2y^2z^2+x^2yz+xy^2z+xyz^2+1)
(yz+1)(zx+1)(xy+1)=(x^2+1)(y^2+1)(z^2+1)
所以
[(yz+1)(zx+1)(xy+1)]/[(x^2+1)(y^2+1)(z^2+1)]=1
设a=y-z,b=x-y,c=z-x,显然a+b+c=0
则原式<=>
a²+b²+c²=(c-b)²+(b-a)²+(a-c)²
=>a²+b²+c²=2ab+2bc+2ca
(a+b+c)²=0
a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca=0
则2(a²+b²+c²)=0
故a=b=c=0
则x=y=z
则(yz+1)(zx+1)(xy+1)\(x^2+1)(y^2+1)(z^2+1) =1
已知x,y,z为正实数,y*y=x*z,求证:x*x+y*y+z*z>(x-y+z)*(x-y+z)
以知自然数x,y,z.满足x^2+xy-z=0,且y,z为质数,求x^y+y^z+z^x的值.
已知x,y,z属于正实数,且xyz(x+y+z)=1,则(x+y)(y+z)的最小值为?
设x,y,z均为正实数,且满足z/(x+y)<x/(y+z)<y/(z+x),则x,y,z的大小关系是?
已知实数x,y,z,且xyz不相等,x+y+z=11.4求x、y、z的值。
设x、y、z均为非零实数,且xy=2(x+y),yz=3(y+z),zx=4(x+z),试求xy/z的值
实数x,y,z满足x+y+z-2(xy+xz+yz)+4xyz=0.5,证明x,y,z中恰有一个为0.5,
已知x,y,z为实数,且x+y+z=5,xy+yz+zx=3,试求z的最大值与最小值
x,y是实数,且1≤x平方+y平方≤2,z=x平方+xy+y平方,求z范围
设x、y、a 属于正实数,且3^x=4^y=6^z,求证:1/z-1/x=1/2y